試論數(shù)學(xué)美
黃山市新世紀學(xué)校小學(xué)部 方麗
摘 要：社會的進步就是因為人類對美的追求，數(shù)學(xué)美是科學(xué)美的主要表現(xiàn)形式之一，在科學(xué)美中，數(shù)學(xué)美居于核心地位。數(shù)學(xué)具有簡單美、對稱美、奇異美等特征。作為當(dāng)今時代中的一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該清楚運用數(shù)學(xué)中的美，把它滲透在日常的教學(xué)過程中，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，體驗數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞：簡單美；對稱美；奇異美
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往我們教者只重視基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授與訓(xùn)練，忽視了美育的滲透，而數(shù)學(xué)往往有特有的美。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，他們認為數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，所以學(xué)生也就大傷腦筋，久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)也就失去了學(xué)習(xí)興趣，成績自然不理想。我們傳授知識的同時，可以根據(jù)不同的內(nèi)容結(jié)合實際生活，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中能達到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。它不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。下面從幾個方面來欣賞數(shù)學(xué)美。
1、數(shù)學(xué)中的簡單美
數(shù)學(xué)的特點決定了數(shù)學(xué)形式的簡單性，簡單性是美的特征，也是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。例如：
“三百二十四”，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示為“324”，它與一個兩位數(shù)“86”相乘，這是小學(xué)生都會做的。但是如果沒有阿拉伯?dāng)?shù)字，做起來那就不是一件簡單的事情了。
10個11相加，當(dāng)然可以寫成“11+11+11+11+11+11+11+11+11+11”，但是“10×11”這種表示法看起來就要簡潔多了。
1+2+3......+100=？當(dāng)然，100個數(shù)逐項相加固然可以，但是計算過程是多么繁瑣。而用：（1+100）+（2+99)+......+（50+51)=101×50=5050，這種算法明顯簡潔很多。
許多這樣的數(shù)學(xué)問題，表面形式可能較為復(fù)雜，但基本質(zhì)總存在簡單的一面。
但丁也說過：“簡單是真理的標志”，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)使用的數(shù)碼符號是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，采用十進制記整數(shù)與小數(shù)、負數(shù)、分數(shù)。使得任何數(shù)，都能方便地用數(shù)碼和符號表示出來，數(shù)位多的還可以用簡潔的科學(xué)表示法。
在數(shù)學(xué)中，許多形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理有許多。比如：圓的周長公式：C=2∏R；勾股定理：a2+b2=c2,這一簡潔而整齊的公式表達一切直角三角形邊長之間的關(guān)系；長方形面積公式：S=ab；平行四邊形面積公式：S=ah；三角形面積公式：S=ah÷2；梯形面積公式：S=(a+b)h÷2；正方形周長公式：C=4a；長方形的周長公式：C=2（a+b）等許許多多數(shù)學(xué)公式中都有所體現(xiàn)。
另外，數(shù)學(xué)的簡單美在計算中的體現(xiàn)：
（1）4.8×0.25=(1.2×4)×0.25=1.2×(4×0.25)=1.2×1=1.2
（2）1.2×2.5+0.8×2.5=2.5×（1.2+0.8）=2.5×2=5
（3）0.65×2.1=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65=130+0.65=130.65
（4）2.33×0.5×4=2.33×（0.5×4）=2.33×2=4.66
2、數(shù)學(xué)中的對稱美
在數(shù)學(xué)中，無處不發(fā)現(xiàn)其對稱美，如：
加法交換律：a+b=(b+a)
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式：（a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方差公式：（a-b)2=a2-2ab+b2
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
觀察上述的每一個公式，它們在公式中的地位都是一樣的，其形態(tài)是多么對稱，多么漂亮，這美正是數(shù)學(xué)中的對稱美。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)這些公式的過程中，能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的對稱美，那么他們記憶這些公式和運用這些公式都會容易得多。
再來看一組有規(guī)律的數(shù)據(jù)：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
數(shù)學(xué)中的這種對稱美處處可見：幾何中具有的對稱性的圖形很多，都給我們一種舒適優(yōu)美的感覺。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.................................
等腰三角形作為一種幾何圖形，它具有對稱美(體現(xiàn)于軸對稱圖形)。等腰三角形是一個軸對稱圖形，底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線都是它的對稱軸。
還有，例如等腰三角形的性質(zhì)定理的證明思想就運用了對稱思想。等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。
已知△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。
A
B C
分析：把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合，而折痕剛好就是頂角的角平分線，這為如何添加輔助線埋下了伏筆，當(dāng)中就運用了對稱思想。做頂角的角平分線，可用“邊角邊”證明兩個三角形全等，即可得出等腰三角形的兩個底角相等。
3、數(shù)學(xué)中的奇異美
奇異美在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)也出人意料、令人吃驚。如：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
7×9=63
77×99=7623
777×999=776223
7777×9999=77762223
77777×99999=7777622223
777777×999999=777776222223
7777777×9999999=77777762222223
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222
33333×33334=1111122222
333333×333334=111111222222
123456789×9=1111111101
123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303
123456789×36=4444444404
123456789×45=5555555505
123456789×54=6666666606
123456789×63=7777777707